Como resolver expressões algébricas com expoentes negativos e expoentes em forma de fração ? Não aprendi isso ...
1) Dada a expressão algébrica [tex]\text{x}^{-1}-\text{x}^{\frac{1}{2}}[/tex], determine o valor quando [tex]\text{x}=4[/tex].
Resolução:
Façamos [tex]\text{A}=\text{x}^{-1}-\text{x}^{\frac{1}{2}}[/tex]
Se [tex]\text{x}=4[/tex], tém-se:
[tex]\text{A}=4^{-1}-4^{\frac{1}{2}}[/tex]
Quando o expoente é negativo, façamos o inverso da base. Dado um número elevado a uma fração, numerador é o expoente de tal número e o denomidor é o índice do radical.
Desta maneira, temos:
[tex]\text{A}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^1-\sqrt[2]{4^1}[/tex]
[tex]\text{A}=\dfrac{1}{4}-2[/tex]
[tex]\text{A}=\dfrac{1-8}{4}=\dfrac{-7}{4}[/tex]
2) Calcule o valor numérico da expressão [tex]\dfrac{\sqrt{\text{a}+\text{b}}}{\sqrt{\text{a}}+\sqrt{b}}}[/tex], com [tex]\text{a}=64[/tex] e [tex]\text{b}=36[/tex].
Resolução:
Façamos [tex]\text{B}=\dfrac{\sqrt{\text{a}+\text{b}}}{\sqrt{\text{a}}+\sqrt{\text{b}}}[/tex]
Se [tex]\text{a}=64[/tex] e [tex]\text{b}=36[/tex], temos:
[tex]\text{B}=\dfrac{\sqrt{64+36}}{\sqrt{64}+\sqrt{36}}[/tex]
[tex]\text{B}=\dfrac{\sqrt{100}}{8+6}[/tex]
[tex]\text{B}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}[/tex]
3) Sabendo os valores [tex]\text{x}=3[/tex], [tex]\text{y}=4[/tex] e [tex]\text{z}=5[/tex], determine o valor número da expressão algébrica [tex]\dfrac{20\text{x}^3\text{y}\text{z}^2}{35\text{x}\text{y}^2\text{z}^2}[/tex].
Resolução:
Façamos [tex]\text{C}=\dfrac{20\text{x}^3\text{y}\text{z}^2}{35\text{x}\text{y}^2\text{z}^2}[/tex]
Se [tex]\text{x}=3[/tex], [tex]\text{y}=4[/tex] e [tex]\text{z}=5[/tex], segue que:
[tex]\text{C}=\dfrac{20\cdot3^3\cdot4\cdot5^2}{35\cdot3\cdot4^2\cdot5^2}[/tex]
[tex]\text{C}=\dfrac{18~000}{42~000}=\dfrac{3}{7}[/tex]
4) [tex]2\text{x}^4+4\text{x}-5[/tex], com [tex]\text{x}=1[/tex]; temos:
[tex]2\cdot1^4+4\cdot1-5=2+4-5=1[/tex]