Olá!
Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.
Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:
[tex] \left[\begin{array}{ccc}c&3&1\\2&c&1\\14&-3&1\end{array}\right] [/tex]
[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]
(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =
= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =
= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =
= c² - 11c + 30
Agora, temos uma equação do segundo grau.
c² - 11c + 30 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.
[tex] \frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a} [/tex]
[tex] \frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a} [/tex]
[tex] \frac{11+1}{2} = \frac{12}{2} = 6 [/tex]
[tex] \frac{11-1}{2} = \frac{10}{2} = 5 [/tex]
Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.
Espero ter ajudado, um abraço! :)
