Answered

O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas confiáveis e rápidas para todas as suas perguntas. Nossa plataforma de perguntas e respostas oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Seja x ∈ ℤ com x ≠ 0. Mostre que a soma dos divisores inteiros de x é igual a 0.

Sagot :

matematicman314

A prova está abaixo.

[tex]\dotfill[/tex]

Sejam d₁, d₂, d₃, ..., dₙ os divisores positivos de um número x qualquer inteiro. Desta forma, existem inteiros k₁, k₂, k₃, ..., kₙ tal que:

x = d₁ . k₁

x = d₂ . k₂

x = d₃ . k₃

...

x = dₙ . kₙ

Por outro lado, como (-d₁) . (-k₁) = x, (-d₂) . (-k₂) = x, ..., (-dₙ) . (-kₙ) = x, também são divisores de x os números -d₁, -d₂, -d₃, ..., -dₙ. Fazendo a soma de forma agrupada:

d₁ + (-d₁) + d₂ + (-d₂) + ... + dₙ + (-dₙ) = (d₁ - d₁) + (d₂ - d₂) + ... + (dₙ - dₙ) = 0

Logo, soma dos divisores inteiros de x é igual a 0.

Veja um exemplo numérico:

⇒ Os divisores de 12 são 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 e -12. Fazendo a soma:

(1 - 1) + (2 - 2) + (3 - 3) + (4 - 4) + (6 - 6) + (12 - 12) = 0

Até mais!

Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.