eduardogatinho
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O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos A(-3,4) e B(3,0). Se f-1 é a função inversa de f, determine f-2.

Sagot :

silvageeh

O valor de f⁻¹(2) é 0.

Vamos determinar a lei de formação da função f.

Uma função afim é da forma f(x) = ax + b. Substituindo os pontos A = (-3,4) e B = (3,0) nessa função, obtemos o seguinte sistema linear:

{-3a + b = 4

{3a + b = 0.

Somando as duas equações:

2b = 4

b = 4/2

b = 2.

Consequentemente:

3a + 2 = 0

3a = -2

a = -2/3.

Portanto, a função f é igual a f(x) = -2x/3 + 2.

Agora, vamos determinar a função inversa de f. Para isso, vamos substituir o x por y e o y por x:

y = -2x/3 + 2

x = -2y/3 + 2

x - 2 = -2y/3

3(x - 2) = -2y

3x - 6 = -2y

y = (-3x + 6)/2

y = -3x/2 + 3.

Ou seja, f⁻¹(x) = -3x/2 + 3.

Portanto, podemos concluir que o valor de f⁻¹(2) é igual a:

f⁻¹(2) = -3.2/2 + 3

f⁻¹(2) = -3 + 3

f⁻¹(2) = 0.

layaraqueiroz1pehyik

Resposta na foto acima

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