Răspuns:
a) 24 de zerouri se termină produsul primelor 100 de numere naturale nenule
b) 5! se termină într-un zero
15! se termină în 3 zerouri
25! se termină în 6 zerouri
35! se termină în 8 zerouri
Explicație pas cu pas:
A)
P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · .... · 100 ?
100 ! = 100 factorial ( ! reprezintă semnul pentru factorial)
100 ! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... ·100
Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10
Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!
[tex]\red{\boxed{\bf \bigg[\dfrac{n!}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{2}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{3}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{4}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{5}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{6}}\bigg]+.....}}[/tex]
Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile
[tex]\bf \bigg[\dfrac{100}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{100}{5^{2}}\bigg][/tex]
100 : 5 = 20, rest 0
100 : 25 = 4, rest 0
20 + 4 = 24 de zerouri se termină 100 !
Răspuns: 24 de zerouri se termină 100 !
_____________________________
B)
5! → 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 ⇒ 5! se termină într-un zero
15! → 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · .... · 15
15 : 5 = 3, rest 0
15! se termină în 3 zerouri
25! → 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · .... · 25
25 : 5 = 5, rest 0
25 : 25 = 1, rest zero
5 + 1 = 6 zerouri se termină 25!
35! → 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · .... · 35
35 : 5 = 7, rest 0
35 : 25 = 1, rest 10
7 + 1 = 8 zerouri se termină 35!
În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta
brainly.ro/tema/7020687
brainly.ro/tema/7835101
==pav38==
Baftă multă !
