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em uma pa tem-se a2=4 e a5=36. determinar:

a)a razao da pa

b)o décimo termo

c)o numero de termos caso o ultimo termo seja 116

 

Sagot :

dfremy
a)
Sabe-se que [tex]A_5 = A_2 + 3R[/tex]

Então:
[tex]A_5 - A_2 = A_2 + 3R - A_2[/tex]
[tex]36 - 4 = 3R[/tex]
[tex]32 = 3R[/tex]
[tex]R = 32/3[/tex]

b)
[tex]A_10 = A_5 + 5R[/tex]
[tex]A_10 = 36 + \frac{5*32}{3}[/tex]
[tex]A_10 = 36 + \frac{160}{3}[/tex]
[tex]A_10 =\frac{108 + 160}{3}[/tex]
[tex]A_10 =\frac{268}{3}[/tex]

c)
[tex]116 = A_5 + x*\frac{32}{3}[/tex] (já estamos no 5° termo)
[tex]116 = 36 + x*\frac{32}{3}[/tex]
[tex]80 = x*\frac{32}{3}[/tex]
[tex]\frac{80*3}{32} = x[/tex]
[tex]x = \frac{240}{32}[/tex]
[tex]x = 7,5[/tex]

Como já estávamos no 5° termo, seria até o 5 + 7,5 = 12,5° termo
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