dudanarciso
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Em um triângulo ABC, o ângulo A(^B)C mede 45°; e o angulo A(^C)B mede 60°. Considere que o lado AC mede 2cm e determine a medida dos lados BC e AB.

 

Me ajudem por favoor, não to conseguindo resolver :((

 obrigada >.< 

Sagot :

EduGomes
 Oi Duda (((:
 Pra resolver esse exercício, use o teorema dos senos. Com ele você descobre AB. 
 Com o teorema dos senos você saberá que AC/sen(45) = AB/sen(60). Ou seja, 2/sen(45) = AB/sen(60) ---> 2/(√2/2) = AB/(√3/2) ---> AB = √6
 Já com o lado BC, é melhor usar teorema dos cossenos, pois não sabemos o seno de 75. É até possível descobrir com uma fórmula, porém vamos usar cossenos que fica mais fácil!
 Com cossenos teremos que: AB² = AC² + BC² - 2.AC.BC.(cos60º).
 Substituindo as letras pelos valores: (√6)² = 2² + BC² - 2.2.BC.(1/2) --->
6 = 4 + BC² - 4BC/2
6 = 4 + BC² - 2BC
0 = BC² - 2BC - 2
Aplicando bhaskara para achar as raízes da equação de 2º grau, temos BC = 1+√3 ou BC = 1 - √3. Porém como 1 - √3 nos daria um valor negativo, descartamos esse número. 
 
Então AB = √6 e BC = 1+√3
Se ficou alguma dúvida nas contas só avisar. :]
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