natiipandinha
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A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 2160°.Calcule o número de diagonais  desse polígono?

Sagot :

dfremy
Soma dos ângulo internos = [tex]180(n-2)[/tex]
sendo n o número de lados (ou de vértices, tanto faz).

[tex]2160=180(n-2)[/tex]

[tex]\frac{2160}{180}=n-2[/tex]

[tex]12=n-2[/tex]

[tex]n=14[/tex]

Número de diagonais = [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]

[tex]\frac{14(14-3)}{2}[/tex]

[tex]\frac{14(11)}{2}[/tex]

[tex]\frac{154}{2}[/tex]

[tex]\boxed{77}[/tex]

O polígono tem 77 diagonais.
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