Rebeca13
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Resolva a equação exponencial 3^2x + 2.3^x - 15=0

Sagot :

EduGomes
 Vamos chamar 3^x de t. Então 3^2x = t²
Isso nos dará uma equação de 2º grau onde acharemos t, e consequentemente, x.
Então como 3^x = t e 3^2x = t², teremos uma equação de 2º grau da forma:
t² + 2t - 15 = 0
Aplicando bhaskara, achamos t = 3 ou t = -5
Como sabemos que 3^x = t, substituímos t por 3 e achamos x = 1.
Ao substituir t por = -5, não teremos x. Então x só poderá ser 1
korvo
EQUAÇÃO EXPONENCIAL

[tex] 3^{2x} +2* 3^{x}-15=0 [/tex]

inicialmente vamos trocar as posições de 2 por x e a equação ficará assim:

[tex] 3^{x2} +2* 3^{x}-15=0 [/tex]

utilizaremos uma variável auxiliar y em lugar de [tex] 3^{x} [/tex] e a equação ficará assim:

[tex] (y)^{2} +2*(y)-15=0[/tex]==> y²+2y-15=0
obtendo as raízes da equação, temos: y'=-5 e y"=3

transformando a variável auxiliar na variável original, temos: y=[tex] 3^{x} [/tex]
Então:
para y=-5, temos: y=[tex] 3^{x} [/tex]==> -5=[tex] 3^{x} [/tex], isto é impossível em IR.
para y=3, temos: y=[tex] 3^{x} [/tex]==> 3=[tex] 3^{x} [/tex]==> 3¹=[tex] 3^{x} [/tex]
eliminando as bases e conservando os expoentes, temos: x=1


Solução: x=1 

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