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sabendo que sen2 x +cos2 x =1,0°<x<90° e cosx + senx =m, calcule entao cosx.senx

Sagot :

rikardoa
Foi dado que o ângulo é maior que zero e menor que 90 graus, então nem o seno nem o cosseno deste ângulo será zero. E foi dado que:

[tex]sen x + cos x = m[/tex]

Elevando ao quadrado ambos os lados teremos:

[tex](sen x + cos x)^2 = m^2[/tex]

[tex]sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2[/tex]

Sabemos que:

[tex]sen^2x + cos^2 x = 1[/tex]

Então vamos substituir na expressão encontrada:

[tex]sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2[/tex]

[tex]sen^2 x + cos^2 x + 2 . sen x . cos x = m^2[/tex]

[tex]1 + 2 . sen x . cos x = m^2[/tex]

Como foi pedido para calcular [tex]sen x . cos x[/tex], então isolamos o termo na expressão acima:

[tex]2 . sen x . cos x = m^2 - 1[/tex]

[tex]sen x . cos x = \frac{m^2 - 1}{2}[/tex]
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