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Considere um avião em vôo horizontal, a uma altura h em relação ao solo, com velocidade constante v, afastando-se de um observador A que se encontra em terra firme. Seja µ a elevação angular do avião, em relação ao solo, a partir do observador. Determine, como função de µ, a taxa de variação de µ em relação ao tempo. 

Sagot :

rikardoa
Temos três pontos:

- O observador (Chamamos de A)
- O avião (Chamamos de B)
- O ponto no solo logo abaixo do avião determinado pela altura h (Chamamos de C)

Então temos um triângulo retângulo ABC. Como queremos o ângulo formado pelos segmentos de reta AB e AC chamado de µ. Podemos usar a função trigonométrica inversa arco tangente para determinar µ.

Sabemos que a fórmula da velocidade constante é:

[tex]v=\frac{d}{t}[/tex]

[tex]d=v.t[/tex]

Onde [tex]d[/tex] é a distância do observador até o ponto C. 

Sabemos calcular a tangente assim:

[tex]tg[/tex]µ[tex]=\frac{BC}{AC}[/tex]

Onde [tex]BC=h[/tex] e [tex]AC=d[/tex]. Assim:

[tex]tg[/tex]µ[tex]=\frac{h}{d}[/tex]

[tex]tg[/tex]µ[tex]=\frac{h}{v.t}[/tex]

Pronto basta agora montar a fórmula do arco tangente (arctg).

µ[tex]=arctg(\frac{h}{v.t})[/tex]

Onde [tex]t[/tex] é o tempo.


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