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Sagot :
total de alunos= 9
comissão de 5 pessoas
total de combinações =
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9!}{4!5!} [/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6\times5!}{4!5!} [/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4!}[/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}[/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{3024}{24}[/tex]
[tex]C_{9,5} = 126[/tex]
Devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto
(andréia , manoel) = [tex]C_{7,3} = 35[/tex], está incluído (andreia , alberto , manoel) juntos
(andréia , alberto) = [tex]C_{7,3} = 35[/tex], está incluído ( andreia , manoel , alberto) juntos
agora devemos excluir da combinação acima (andréia, manoel , alberto) juntos para evitar somar 2 vezes.
(andréia, manoel , alberto) e restante (6 pessoas) = [tex]C_{6,2} = 15[/tex]
total a ser excluído = [tex]35+35 -15 = 55[/tex] combinações...
total de combinações possíveis = [tex]126 -55 = 71[/tex]
comissão de 5 pessoas
total de combinações =
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9!}{4!5!} [/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6\times5!}{4!5!} [/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4!}[/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}[/tex]
[tex]C_{9,5} = \dfrac{3024}{24}[/tex]
[tex]C_{9,5} = 126[/tex]
Devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto
(andréia , manoel) = [tex]C_{7,3} = 35[/tex], está incluído (andreia , alberto , manoel) juntos
(andréia , alberto) = [tex]C_{7,3} = 35[/tex], está incluído ( andreia , manoel , alberto) juntos
agora devemos excluir da combinação acima (andréia, manoel , alberto) juntos para evitar somar 2 vezes.
(andréia, manoel , alberto) e restante (6 pessoas) = [tex]C_{6,2} = 15[/tex]
total a ser excluído = [tex]35+35 -15 = 55[/tex] combinações...
total de combinações possíveis = [tex]126 -55 = 71[/tex]
Pode-se dizer que podem ser formadas 71 comissões.
Nesse sentido, para resolver de forma correta esse tipo de exercício, compreenda que é necessário ter conhecimento acerca de análise combinatória. Acompanhe o raciocínio:
Considere:
total de alunos= 9
comissão de 5 pessoas
C 9,5= 9! / 5!
C 9,5= (9 x 8x 7x 6x 5)/ (4! 5!)
C 9,5= (9 x 8x 7x 6) / 4!
C 9,5= (9 x 8x 7x 6) / 4x 3x 2x 1
C 9,5= 3024/ 24
C 9,5= 126
Mas, devemos eliminar a comissão com Andreia, uma vez que ela vive brigando com Manoel e Alberto, o que nos dá 55 possibilidades de combinação;
total de combinações possíveis = 126 -55= 71
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