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Na sequência de termos positivos 12,x,y,2, os três primeiros termos estão em pa e os três últimos em pg. Os termos x e y valem, respectivamente:

Sagot :

MATHSPHIS
Do enunciado do problema podemos escrever:

[tex]x=\frac{12+y}{2}\rightarrow 2x=12+y \\ \\ \frac{x}{12}=\frac{2}{y}\rightarrow2x=y^2[/tex]

Destas equações temos:

[tex]y^2=y+12 \rightarrow y^2-y-12=0[/tex]

As raizes desta equação são -3 e 4

Verificando:

12, x, 4, 2 -> x=8

Observe que y = -3 não atende as condições

Logo x= 8 e y = 4
korvo
PROGRESSÕES
Média Aritmética e Geométrica

(12,x,y,2)

O problema nos diz que os três primeiros termos estão em P.A.

(12,x,y)

E os três últimos em P.G.

(x,y,2)

Aplicando a média aritmética,

([tex]a,b,c[/tex] .:. [tex]b= \frac{a+c}{2} [/tex])

nos três primeiros e a média geométrica

[tex]a,b,c[/tex] .:. [tex]b ^{2}=a*c [/tex]

nos três últimos, temos:

[tex]x= \frac{12+y}{2} [/tex]  e  [tex]y ^{2}=2*x [/tex]

substituindo x da P.A. na P.G., vem:

[tex] y^{2}=2( \frac{12+y}{2}) [/tex]

[tex]2* y^{2}=2(12+y) [/tex]

[tex]2 y^{2}=24+2y [/tex]

[tex]2 y^{2} -2y-24=0[/tex]

dividindo a equação por 2 temos:

[tex] y^{2}-y-12=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes y'=4 e y"= -3

Onde só nos serve a 1a raiz.

Substituindo, temos:

(12,x,y,2)

[tex]x= \frac{12+y}{2} [/tex]

[tex]x= \frac{12+4}{2} [/tex]

[tex]x= \frac{16}{2} [/tex]

[tex]x=8[/tex]


Resposta: x vale 8 e y vale 4 .
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