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Uma arvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pe forma um angulo reto com o solo. Se a altura da arvore antes de quebrar era 9 m, e a ponta da parte quebrada está a 3m da base da arvore, qual a altura do tronco da arvore que restou em pé?

Sagot :

mozarthrocha
árvore = 9
da base à quebra = x
da quebra à parte caída = 9-x
da base à parte caída = 3

(9-x)² = x² + 3²
81-18x+x² = x²+9
81-18x = 9
18x = 81-9
18x = 72
x = 72/18
x = 4 m (parte que ficou em pé)

andre19santos

A altura do tronco da arvore é de 4 metros.

O pedaço quebrado da árvore e o tronco formam um triângulo retângulo como visto na figura abaixo. A altura do tronco é h e o comprimento da parte quebrada é 9-h (pois a soma do tronco com a parte quebrada é a árvore de 9 metros de altura).

Podemos encontrar o valor de h pelo Teorema de Pitágoras:

(9-h)² = h² + 3²

Aplicando o produto notável (a-b)² = a² - 2ab + b²:

81 - 2.9.h + h² = h² + 9

81 - 18h + h² = h² + 9

h² - h² + 18h = 81 - 9

18h = 72

h = 4 metros

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