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Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas por estradas, conforme o esquema:
As estradas AB E BC já são afastadas, e AC deverá ser asfaltada em breve. Sabendo que AB tem 30 quilômetros, e BC tem 10 raiz de 3 quilômetros, supondo as três estradas retas, quantos quilômetros terá a estrada AC?

Três Cidades A B E C São Interligadas Por Estradas Por Estradas Conforme O Esquema As Estradas AB E BC Já São Afastadas E AC Deverá Ser Asfaltada Em Breve Saben class=

Sagot :

daniellersantiago
Dá pra resolver usando o teorema de Pitágoras:
[tex] (AB)^{2} [/tex] + [tex] (BC)^{2} [/tex] = [tex] (AC)^{2} [/tex]
[tex] 30^{2} [/tex] + [tex] (10\sqrt{3} )^{2} [/tex] = [tex] (AC)^{2} [/tex]
900 + 300 = [tex] x^{2} [/tex]
1200 = [tex] x^{2} [/tex]
x = [tex] \sqrt{1200} [/tex]
x = [tex]20 \sqrt{3} [/tex]

numero20

A estrada AC deve possuir 20√3 km.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos. Nesse caso, veja que as avenidas AB e AC são os catetos do triângulo retângulo formado pelas três estradas. Dessa maneira, o comprimento da estrada AC será a hipotenusa do triângulo retângulo. Portanto, a estrada AC deve possuir o seguinte comprimento e quilômetros:

[tex](AC)^2=30^2+(10\sqrt{3})^2 \\ \\ (AC)^2=1200 \rightarrow \boxed{AC=20\sqrt{3} \ km}[/tex]

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