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resolver a equação exponencial 
2^x+1+3x2^2-x=11

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

[tex]2 ^{x+1}+3.2 ^{2-x}=11 [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]2 ^{x}.2 ^{1}+3. \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=11 [/tex]

[tex]2.2 ^{x} +3. \frac{4}{2 ^{x} }=11 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=n [/tex], temos:

[tex]2.n+3 .\frac{4}{n}=11 [/tex]

[tex]2n+3. \frac{4}{n}=11 [/tex]

[tex]n.2n+12=11.n[/tex]

[tex]2n ^{2}-11n+12=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=3/2 e n"=4

Retomando a variável original, [tex]2 ^{x}=n [/tex]

1a raiz:

[tex]2 ^{x}= \frac{3}{2} [/tex]

Vamos utilizar a notação de Log:

[tex]Log _{2} \frac{3}{2}=x [/tex]

[tex]Log _{2}1,5=x [/tex]

[tex]Log _{2}1,5=0,6 [/tex]

2a raiz:

[tex]2 ^{x}=4 [/tex]

[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]

[tex]x=2[/tex]


Solução: {0,6; 2}
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