Luizana
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qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces?

Sagot :

magnogs16
Arestas: 
5 x 20 = 100 / 2 
A = 50

V = 20 
V + F = A + 2 
20 + F = 50 + 2 
F = 32 

silvageeh

O número de faces do poliedro convexo é 32.

De acordo com o enunciado, o poliedro possui 20 vértices e de cada vértice concorrem 5 arestas.

Sendo assim, temos um total de 20.5 = 100 arestas.

Entretanto, as arestas são contadas duas vezes.

Devemos dividir o total encontrado acima por 2. Então, o total de arestas é igual a 100/2 = 50.

Para calcularmos a quantidade de faces, podemos utilizar a Relação de Euler.

A Relação de Euler nos diz que a soma entre a quantidade de vértices e quantidade de faces é igual à soma de duas unidades com a quantidade de arestas, ou seja, V + F = A + 2.

Como V = 20 e A = 50, temos que a quantidade de faces do poliedro é igual a:

20 + F = 50 + 2

20 + F = 52

F = 52 - 20

F = 32.

Para mais informações sobre poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18386351

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