Qual e o poligono em que a soma das medidas dos angulos internos e o quiadruplo da soma das medidas dos angulos externos?
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Dec\acute{a}gono\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
A partir disso temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = 4\cdot S_{e}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 4\cdot360^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = 1440^{\circ}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = \frac{1440^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = 8\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 8 + 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$}[/tex]
✅ Como número de lados do polígono é 10, então o referido polígono é um:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Dec\acute{a}gono\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
