aninhanoevo
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Determine o número z em cada caso:
a) 3z+4i=6i (elevado na 20)
b) 3zi=z+i

Resolva o sistema de incógnitas z1 e z2:
3z1-z2=1-i 
5z1-2z2=1+3i

Sagot :

Niiya
Quando i tem um expoente alto, basta dividir esse por 4, tomando o resto da divisão como o novo expoente de i

Ex: i¹º

10 / 4 = 2 + 2 de resto

i¹º = i² = - 1

a)

[tex]3z + 4i = 6i^{20}[/tex]

20 / 4 = 5 + 0 de resto

[tex]3z + 4i = 6i^{0}[/tex]
[tex]3z + 4i = 6*1[/tex]
[tex]3z=6 - 4i[/tex]
[tex]z = (6 - 4i)/3[/tex]
[tex]z = (6 / 3) - (4i / 3)[/tex]
[tex]z= 2 - (4 / 3)i[/tex]

b)

[tex]3zi = z + i[/tex]
[tex]3zi - z = i[/tex]
[tex]z(3i - 1) = i[/tex]
[tex]z = i / (3i - 1)[/tex]
[tex]z = i(3i + 1) / [(3i - 1)(3i + 1)][/tex]
[tex]z = (3i^{2} + i) / ([3i]^{2} - 1^{2})[/tex]
[tex]z = (3[-1] + i) / (9i^{2} - 1)[/tex]
[tex]z = (- 3 + i) / (9[-1] - 1)[/tex]
[tex]z = (- 3 + i) / (- 9 - 1)[/tex]
[tex]z = (- 3 + i) / (- 10)[/tex]
[tex]z = -(- 3 + i)/10[/tex]
[tex]z = (3 - i)/10[/tex]
[tex]z = (3/10) - (i/10)[/tex]
[tex]z = (3/10) - (1/10)i[/tex]
_________________________

[tex] \left \{ {{3z_{1} - z_{2}=1 - i} \atop {5z_{1} - 2z{2} = 1 + 3i}} \right. [/tex]

Multiplicando a primeira equação por - 2:

[tex] \left \{{{-6z_{1}+2z_{2}=-2+2i} \atop {5z_{1}-2z{2}=1+3i}} \right. [/tex]

Somando as equações:

[tex]-6z_{1}+5z_{1}+2z_{2}-2z_{2}=-2+2i+1+3i[/tex]
[tex]-z_{1}=-1+5i[/tex]
[tex]z_{1}=-(-1+5i)[/tex]
[tex]z_{1}=1-5i[/tex]

[tex]3z_{1}-z_{2}=1-i[/tex]
[tex]3(1-5i)-z_{2}=1-i[/tex]
[tex]3-15i-z_{2}=1-i[/tex]
[tex]3-15i-1+i=z_{2}[/tex]
[tex]2-14i=z_{2}[/tex]
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