Olá, Eduarda.
Primeira determinação é o nome que se dá, na Matemática, à medida do arco equivalente resultante da eliminação das voltas inteiras e considerando-se apenas o arco restante [tex]\in [0,2\pi].[/tex]
Como uma volta inteira corresponde a 2π radianos, devemos dividir o arco em análise por 2π para sabermos quantas voltas estão contidas ali.
Assim:
[tex]\frac{15\pi}2 \div 2\pi = \frac{15\pi}2 \cdot \frac1{2\pi}=\frac{15}4=\frac{12+3}4=\frac{12}4+\frac34=3+\frac34 \\\\ \Rightarrow \frac{15\pi}2=(3+\frac34) \cdot 2\pi=3\cdot 2\pi+\frac34 \cdot 2\pi = \\\\ =3\text{ voltas inteiras} + \frac32\pi[/tex]
Eliminamos agora as voltas completas e obtemos, finalmente, que:
[tex]\boxed{\frac{15}2 \pi \equiv \frac32 \pi}[/tex] (primeira determinação)
