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9) Dadas as retas paralelas r: 3x – y + 1 = 0 e s: 3x – y + 10 = 0, calcule a distância entre elas


Sagot :

Explicação passo-a-passo:

r = 3x - y + 1 = 0  →  r = 3x - y = -1

s = 3x - y + 10 = 0  →  s = 3x - y = -10

A fórmula para calcular a distância entre duas retas é dada por

    [tex]d(r,s)=\frac{|c_{r}-c_{s}|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]

Sendo  a = 3, b = -1, [tex]c_{r}[/tex] = -1, [tex]c_{s}[/tex] = -10, fica

    [tex]d(r,s)=\frac{|-1-(-10)|}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}[/tex]

    [tex]d(r,s)=\frac{|-1+10|}{\sqrt{9+1}}[/tex]

    [tex]d(r,s)=\frac{|9|}{\sqrt{10}}[/tex]

    [tex]d(r,s)=\frac{9}{\sqrt{10}}[/tex]

    ou

    [tex]d(r,s)=\frac{9}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}[/tex]

    [tex]d(r,s)=\frac{9\sqrt{10}}{10}[/tex]

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