viniciuspluto06
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Seja o número K= 2^x.3^y.5^x.7^y múltiplo de 15. Assim, é correto afirmar que

a) x é múltiplo de 5 e y é múltiplo de 3
b) x e y são números inteiros
c) x e y são números inteiros maiores ou iguais a zero
d) x e y são números inteiros maiores que zero.​

Sagot :

Zecol

Resposta:

d)

Explicação passo-a-passo:

Sendo um múltiplo de 15, deve existir um número inteiro [tex]x[/tex] tal que [tex]k=15\cdot x[/tex]. Vamos desenvolver essa equação:

[tex]2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y=15\cdot x[/tex]

[tex]x=\frac{2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y}{15}[/tex]

[tex]x=\frac{2^x\cdot3^y\cdot5^x\cdot7^y}{3\cdot5}[/tex]

[tex]x=2^x\cdot3^{y-1}\cdot5^{x-1}\cdot7^y[/tex]

Como 2, 3, 5 e 7 são primos, qualquer divisão entre eles ou números resultantes do produto entre eles não terá como resultado um número inteiro. Mas como [tex]x[/tex] deve ser inteiro, concluímos então que não deve haver divisão entre estes números, ou seja, todas as potências devem ser números inteiros não negativos.

Temos então que [tex]x-1\geq 0\therefore x\geq 1[/tex] e [tex]y-1\geq0\therefore y\geq 1[/tex].

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