Resposta:
a) x = 5 e x = 20
b) Figura à Esquerda
Perímetro de triângulo ABC = 36 u .c.
Perímetro de triângulo ADE = 21,6 u.c.
Figura à Direita - ver observações no fim do exercício
Explicação passo-a-passo:
Enunciado :
Nos triângulos abaixo, DE//BC . Calcule:
a) A medida x de cada um.
b) O perímetro de cada triângulo.
Resolução:
Aplicação do Teorema de Tales
a) Figura à esquerda
[tex]\frac{9}{x+1} = \frac{6}{x-1}[/tex]
Produto cruzado:
9 * ( x- 1 ) = ( x +1 ) * 6
9x - 9 = 6x + 6
Termos com x ficar todos no 1º membro .
Termos sem x ficar todos no 2º membro .
Trocar de sinal quando mudam de membro.
9x - 6x = 6 + 9
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Outra figura
[tex]\frac{25}{x-5} = \frac{x+30}{x+10} \\[/tex]
Produto cruzado
25 * ( x + 10) = ( x - 5 ) * ( x + 30 )
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à soma algébrica.
25x + 25*10 = x*x + x *30 -5 * x - 5 * 30
25x +250 = x² + 30x - 5x - 150
- x² + 25x - 30x + 5x +250 + 150 = 0
- x² + 400 = 0
- x² = - 400
Multiplicar tudo por " - 1 "
x² = 400
Extrair raiz quadrada
x = + √400 ∨ x = - √400
x = 20 ∨ x = - 20
Excluir a solução negativa pois não há dimensões negativas de segmentos de reta
b) Perímetro de triângulos
→ na Figura à Esquerda
Triângulo ABC
AB = 9 + 6 = 15
AC = 6 + 4 = 10
BC = 11
Perímetro de ABC = 15 + 10 + 11 = 36 u. c .
Para obter o perímetro de triângulo ADE vou calcular a dimensão de DE.
[tex]\frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BC}[/tex]
[tex]\frac{9}{DE} = \frac{15}{11}[/tex]
Produto cruzado
15*DE = 99
DE = 99/15
DE= 33/5 ou 6,6 u.c.
Perímetro de triângulo ADE = 9 + 6 + 6,6 = 21,6 u.c.
→ na Figura à Direita
AB = 25 + 15 = 40
AC = 50+ 30 = 80
Para calcular o perímetro dos triângulos na figura à direita precisava de ter ou a dimensão de DE ou de BC.
Poderia encontrar a dimensão de DE ou de BC se conhecesse a amplitude do ângulo BAC , usando a Lei dos Cossenos.
Para além de que os triângulos ABC de cada figura não são semelhantes entre eles.
Dividir (AB figura lado direito ) / ( AB figura lado esquerdo) = 40/15 = 4
Dividir (AC figura lado direito ) / ( AC figura lado esquerdo) = 80/10 = 8
Se fossem semelhantes a divisão destes pares de lados, correspondentes
dois a dois iria dar o mesmo valor.
+++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( u.c.) unidade de comprimento
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
