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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em um determinado instante, a mancha tem um raio de 15m, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 0,4m/h. Calcule a taxa de variação instantânea da área da superfície do lago coberta pela mancha neste instante, que foi determinada por um Engenheiro Ambiental.
Por favor preciso do calculo

Sagot :

xanddypedagogoowelwo

Resposta:

Boa tarde!

Explicação passo-a-passo:

Considere [tex]\pi =3,14[/tex]

Vamos lá! Observe que a relação da circunferência é dada por:

[tex]C_{} =2\pi .r^{}[/tex] , mas, a função que dependente do tempo é [tex]C_{t} =2\pi .r(t)^{}[/tex]

A taxa de variação é dada por:

[tex]T_{v} =2\pi .r(t)^{}\\\\T_{v} =2\cdot (3,14) \cdot15\cdot(0,4)\\\\T_{v} =(6,28)\cdot6\\\\T_{v} =37,7_{m^{2} /h}[/tex]

[tex]ou\\\\[/tex]  [tex]12\pi _{m^{2} /h[/tex]

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