Resposta:
Montando a matriz com os pontos:
| 2-k 1 |
| 6 k 1 |
| 3 4 1 | = 0
| 2-k 2 1 |
| 6 1 |
calculando o determinante:
2k-k²+24+6-3k-8+4k-12 =0
Organizando pela ordem correta:
-k²+2k-3k+4k+24+6-8-12=0
efetuando, teremos uma equação do segundo grau:
-k²+3k+10=0 | Coeficientes (a= -1 , b= 3, c= 10)
podemos resolver por fórmula de bhaskara:
∆= 3²-4.(-1).10
∆= 9+40
∆= 49
k= -3±√49
2.(-1)
k= -3±7
-2
k'= -3+7 = 4 = -2
-2 -2
k"= -3-7 = -10 = 5
-2 -2
Logo, k pode ter valores (5 ou -2)
2-k se k for 5 = 2-5 = -3
2-k se k for -2 = 2-(-2) = 2+2 = 4
como k = 5 as coordenadas ficarão assim:
A = (6 , 5) , B= (3 , 4) e C= (-3 , 2)
como k = -2 as coordenadas ficarão assim:
A = (6 , -2) , B= (3 , 4) e C= (4 , 2)
Nas fotos em anexo, podemos ver que das duas formas os pontos estão alinhados.
