Podemos encontrar a equação geral da reta calculando o determinante de uma matriz 3x3 formada a partir dos dois pontos
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=> A (1 , 4) e B(3 , 8)
Colocando:
- na primeira linha um ponto genérico (x , y)
- na segunda linha as coordenadas de A
- na terceira linha as coordenadas de B
- e na terceira coluna completando com números um, obtemos a matriz:
[tex]\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf1\\\sf1&\sf4&\sf1\\\sf3&\sf8&\sf1\end{vmatrix}=0\end{array}[/tex]
Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária)
[tex]\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf1\\\sf1&\sf4&\sf1\\\sf3&\sf8&\sf1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y\\\sf1&\sf4\\\sf3&\sf8\end{matrix} \: =0\\\\\sf x.4.1+y.1.3+1.1.8-[1.4.3+x.1.8+y.1.1]=0\\\\\sf4x+3y+8-[12+8x+y]=0\\\\\sf4x+3y+8-12-8x-y=0\\\\\!\boxed{\sf-4x+2y-4=0}\\\\\end{array}[/tex]
RESPOSTA: a eq. geral da reta que passa pelos pontos A e B é – 4x + 2y – 4 = 0
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Att. Nasgovaskov
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