Resposta:
d) 16
Explicação passo-a-passo:
Vamos fazer juntos!
Observe que podemos desenvolver o cálculo da seguinte forma:
[tex]5 {}^{x + 2} = 100[/tex]
[tex]5 {}^{x} \times 5 {}^{2} = 100[/tex]
Uma vez que nas propriedades da potenciação vemos que em uma multiplicação com bases iguais, conserva a base e soma os expoentes :
[tex]a {}^{m} \times a {}^{n} = a {}^{m + n} [/tex]
Então, vamos prosseguir, observando que 5² = 25
[tex]5 {}^{x} \times 25 = 100[/tex]
E em uma equação, sabemos que ao passar um número para o outro lado, o mesmo troca de sinal, assim como o 25 está sendo multiplicado, ele passará para o outro lado dividindo :
[tex]5 {}^{x} = \frac{100}{25} [/tex]
Terminando de resolver a equação, observamos que :
100 ÷ 25 = 4
Logo, podemos afirmar que
[tex]5 {}^{x} = 4[/tex]
Agora veja que a questão pede quanto é
[tex]5 {}^{2x} [/tex]
O que podemos resolver com outra propriedade da potenciação chamada potência de potência na qual a base de uma potência é outra potência
Observe:
[tex]5 {}^{2x} = (5 {}^{x} ) {}^{2} [/tex]
Então daí vemos que, anteriormente descobrimos que
[tex]5 {}^{x} = 4[/tex]
Logo, ao substituir
[tex](5 {}^{x} ) {}^{2} = (4) {}^{2} [/tex]
E ao resolvermos :
4² = 16
O que nos leva a letra D) 16
