kawanberlofa
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Determine o conjunto verdade das seguintes equações:
a) 2 sen x + 1 - 0
b) 2sen 2x= 1

Sagot :

heloisacamargo0024

letra A

2sen (x + 1) = 0

sen (x + 1) = 0/2

sen (x + 1) = 0

dado que sen (x) = 0 para x = kπ (com k pertencente conjunto dos números inteiros), então:

x + 1 = kπ

x = - 1 + kπ, k ∈ Z

letra B

2sen (2x) = 1

sen (2x) = 1/2

Dado que sen (x) = sen (π - x), então temos duas possíveis soluções:

{sen (2x) = 1/2

{sen (π - 2x) = 1/2

{2x = arcsen (1/2)

{π - 2x = arcsen (1/2)

{2x = π/6

{π - 2x = π/6

Sendo sen (2x) periódico, somando o período 2kπ:

{2x = π/6 + 2kπ

{π - 2x = π/6 + 2kπ

{x = [π/6 + 2kπ]/2

{- 2x = π/6 - π + 2kπ

{x = π/12 + kπ

{- 2x = (- π * 6 + π)/6 + 2kπ

{x = π/12 + kπ

{- 2x = (- 6π + π)/6 + 2kπ

{x = π/12 + kπ

{- 2x = - 5π/6 + 2kπ

{x = π/12 + kπ

{2x = 5π/6 - 2kπ

{x = π/12 + kπ

{x = [5π/6 - 2kπ]/2

{x = π/12 + kπ

{x = 5π/12 - kπ

dado que - kπ = kπ, então k ∈ Z

{x = π/12 + kπ

{x = 5π/12 + kπ

.:. x = π/12 + kπ ou 5π/12 + kπ , k ∈ Z

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