Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Três exercícios que vão destruir sua dúvida.
Calcular, quando existir, a derivada das funções abaixo. Caso não exista dizer o motivo:
1) Sendo f(x) = x², calcule f’(3).
2) Sendo f(x) = x^(1/5), calcule f‘(0).
3) Sendo f(x) = |x| , calcule f’(0).
Solução:
1) lim com x --> 3 de (x² - 3²)/(x – 3) =
lim com x --> (x - 3)(x+3)/(x – 3), cancela x-3 =
lim com x --> 3 de x + 3=
3+3 = 6. Logo f ’(3) = 6, Observe que o limite existe e é finito.
2) f‘(0) não existe porque o
lim com x --> 0 de (x^1/5 – 0^1/5)/(x – 0) =
lim com x --> 0 de (x^1/5)/(x) =
lim com x --> 0 de [x^(-4/5] =
lim com x --> 0 de 1/[x^(4/5] =
+∞
Para a derivada existir naquele ponto o limite tinha que existir e ser finito, como no primeiro caso. Nesse item o limite existe, mas não e finito.
3) f ‘(0) não existe porque lim x --> 0 de [ |x| - |0| ]/(x – 0) não existe, pois para x --> 0+ é igual a +∞ e x --> 0- é -∞. Como os limites laterais são desiguais, então podemos dizer que o lim da função quando x tende para 0 não existe.
