Olá, Jeanderson.
[tex]\begin{cases}px-y-3p=0 \\ 2x-y+6=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}px-y=3p\\2x-y=-6 \end{cases}\\\\\\ \text{Vamos calcular o determinante deste sistema linear:}\\\\ D=\begin{vmatrix} p& -1\\ 2& -1 \end{vmatrix}=-p-(-2)=-p+2[/tex]
Para que o sistema seja possível e indeterminado, ou impossível, devemos ter:
[tex]D=0 \Rightarrow =-p+2=0 \Rightarrow \boxed{p=2}[/tex]
Ocorre que, se [tex]p=2,[/tex] ficamos com um sistema impossível, pois:
[tex] \begin{cases}2x-y=6\\2x-y=-6 \end{cases}[/tex]
Então, não é possível haver mais de um ponto comum, pois:
[tex]\begin{cases}\text{Se }p=2,\text{ o sistema \'e imposs\'ivel, sem solu\c{c}\~ao.} \\ \text{Se }p\neq 2,\text{ o sistema \'e poss\'ivel e determinado, com solu\c{c}\~ao \'unica.}\end{cases}[/tex]
Em outras palavras: ou as retas nunca se encontram ou se encontram em um único ponto.
