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Daqui a T anos, o valor de um computador será calculado usando a seguinte função V=2000 (0,75)T.
Apartir de hoje, daqui a quantos anos o computador valerá a metade do que vale hoje?
Considere log 0,5=-0,3010 e log0,75 = -0,1249.

Sagot :

conrad

Olá Taian!!!

 

Podemos calcular o valor do Computador hoje , sabendo que hoje T=0 .

 

[tex]V=2000.(0,75)^t[/tex]     para t=0

 

[tex]V=2000.(0,75)^0[/tex]

 

[tex]V=2000.1[/tex]

 

[tex]\boxed{V=2000}[/tex]   valor atual do computador.

 

 

Então

Como desejamos saber quando ele valerá metade  do que vale hoje devemos considerar que se hoje ele tiver um valor 2000  passado algum tempo seu valor será 1000.

 

Vamos substituir  V=1000 na equação dada:

 

[tex]V=2000.(0,75)^t[/tex]     para V=1000

 

[tex]1000=2000.(0,75)^t[/tex]

 

[tex]\frac{1000}{2000}=(0,75)^t[/tex]    simplificando temos:

 

[tex]\frac{1}{2}=(0,75)^t[/tex]   aplicando LOG  dos  dois lados da equação

 

 [tex]Log(0,5)=Log(0,75)^t[/tex]    aplicando a propriedade do Log da potência

 

 [tex]Log(0,5)=t.Log(0,75)[/tex] 

 

 [tex]\frac{Log(0,5)}{Log(0,75)}=t[/tex]  substituindo os valores dados

 

 [tex]t=\frac{-0,3010}{-0,1249}[/tex]

 

[tex]t=2,41 anos [/tex]

 

aproximadamente

 

[tex]\large{\boxed{\boxed{t=2\ anos\ e\ 5\ meses}}}[/tex]

 

 

espero ter ajudado!!!

 

 

 

 

Explicação passo-a-passo:

[tex]\sf V=2000\cdot(0,75)^t[/tex]

=> Para t = 0:

[tex]\sf V=2000\cdot(0,75)^0[/tex]

[tex]\sf V=2000\cdot1[/tex]

[tex]\sf V=2000[/tex]

Temos que:

[tex]\sf 2000\cdot(0,75)^t=1000[/tex]

[tex]\sf (0,75)^t=\dfrac{1000}{2000}[/tex]

[tex]\sf (0,75)^t=0,5[/tex]

[tex]\sf log~(0,75)^t=log~0,5[/tex]

[tex]\sf t\cdot log~0,75=log~0,5[/tex]

[tex]\sf t\cdot(-0,1249)=-0,3010[/tex]

[tex]\sf t=\dfrac{-0,3010}{-0,1249}[/tex]

[tex]\sf t=\dfrac{3010}{1249}[/tex]

[tex]\sf t=2,41[/tex]

Aproximadamente 2 anos, 4 meses, 27 dias, 14 horas e 24 minutos

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