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De um barco que está a 200 m da base de um rochedo, avista-se o pico sob um angulo de 35°. Quando o barco se aproxima do rochedo, avista-se o mesmo ponto sob um angulo de 58°. Quantos metros o barco percorreu? POR FAVOR AJUDA!

Sagot :

Joseph

Inicialmente  devemos   fazer  um desenho pra que possamos  saber melhor o que esta acontecendo,fazendo isso,vc notará que o problema consistirá basicamente em  comparar as tangentes dos dois ângulos mencionado , é  semelhança de triângulos . bom ,vamos lá:

 

Inicialmente ,temos a seguinte relação :

 

Tg 35° =  Cateto oposto / Cateto adjacente =  H/200 , onde H = altura do pico.  

 

Rearanjando a  equação acima,temos :

H = 200 .Tg35°.    (eq.1)

 

 

Com a aproximação do barco, temos :

 

Tg 58°=  Cateto oposto / Cateto adjacente = H / 200 - x       .  (eq.2)

 

Rearanjando a  equação acima,temos :

H = (200-x) .Tg58°.    (eq.2)

 

x ,será a distância final do barco , isto é  ,devemos descobrir  qual o valor de x . 

 

igulando a eq.(1)  com a eq(2) ,temos;

 

200 .Tg35°=(200-x) .Tg58°.

  sabe-se que  Tg35°=0,70    e que Tg58°=1,60 . então :

 

  200.0,70  =  (200-x).1,60

 

140   =  320-1,6x

1,6.x = 320-140 .

1,6x = 180

x = 180/1,6

 

x = 112,5 (m)  

 

 

 

Assim o barco  percorreu x= 112,5 (m) ,nas condições do enunciado .    Espero ter ajudado,BONS ESTUDOS !!!

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