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È um polígono convexo e possui 9 diagonais.

Sagot :

Resposta:

Hexágono.

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é:

[tex]\boxed{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}[/tex]

Logo, para [tex]d=9[/tex], teremos:

[tex]9=\dfrac{n(n-3)}{2}\ \therefore\ 18=n^2-3n\ \therefore\ n^2-3n-18=0[/tex]

Utilizando a Fórmula Quadrática de Brahmagupta, podemos encontrar os possíveis valores de n:

[tex]n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4(1)(-18)}}{2(1)}=\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2}=[/tex]

[tex]=\dfrac{3\pm9}{2}\ \therefore\ \boxed{n=6}\ \ \text{ou}\ \ \boxed{n=-3}[/tex]

Como [tex]n\geq3[/tex], a única solução possível é [tex]\boxed{n=6\ \text{lados}}[/tex].

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