Russo4K
Answered

Descubra respostas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais confiável e eficiente para todas as suas necessidades. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Geometria Plana

Na figura abaixo, o círculo tem raio igual a 1,5 cm. Sabendo-se que AB = √5 cm, BC = 1 cm e CD = 2 cm, determine a medida do segmento AD.

Se puder tirar foto do desenho da resolução agradeço.​

Geometria PlanaNa Figura Abaixo O Círculo Tem Raio Igual A 15 Cm Sabendose Que AB 5 Cm BC 1 Cm E CD 2 Cm Determine A Medida Do Segmento ADSe Puder Tirar Foto Do class=

Sagot :

ctsouzasilva

Resposta:

x = 2√2 cm

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2bc cos(a)

(√5 )² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosa

5 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosa

18/4cosa = 18/4 - 5

9/2cosa = -2/4

cosa = -1/2 . 2/9

cosa = -1/9 ⇒ a = 96,38°

1² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosb1= 9/4 + 9/4 - 18/4cosb

18cosb = 18/4 - 1

9/2cosb = 14/4

cosb = 7/2 . 2/9

cosb = 7/9 ⇒ b = 38,94°

2² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosc

4 = 9/4 + 9/4 - 18/4cosc

18/4cosc = 18/4 - 4

9/2 cosc = 2/4

cosc = 1/2 . 2/9

cosc = 1/9 ⇒ c = 83,62°

a + b + c + d = 360°

96,38° + 38,94° + 83,62° + d = 360°

d = 360° - 96,38° - 38,94° - 83,62°

d = 141,06° ⇒ cosd = -0,78

x² = (3/2)² + (3/2)² - 2.3/2.3/2cosd

x² = 18/4 -18/4(-0,78)

x² = 9/2 - 9/2(-0,78)

x² = 4,5 + 4,5(-0,78)

x² = 4,5 + 3,5

x² = 8

x = √8

x² = (4.2)

x = 2√2

View image ctsouzasilva
KristalGianeeC1311

        Aplicações de Congruência

                      em Quadriláteros Inscritos

Na imagem, anexo a resolução do problema que consiste no seguinte:

  • O raio mede 1,5 ≅ 3/2. Localizamos o centro "E" e formamos os triângulos isósceles AEB , DEC , AED e BEC

  • Plotamos as alturas EM, EN, EP e EQ. Por Pitágoras, obtemos EM = 1; EN = √5 / 2; e EP = √2

  • Obtemos que os triângulos AME ; EMB ; DNE e ENC são congruentes (critério LLL), portanto completamos com os ângulos "a" e "b" de forma que: Oposto ∡ a = √5 / 2; Oposto ∡ b = 1

  • Como 2a + 2b = 180 °, então ∡ AED + ∡ BEC = 180°. Portanto, ∡ AED = 2c e também ∡ BEC = 2d. É cumprido que ∡c + ∡d = 90°

  • Completamos os ângulos e obtemos que os triângulos AQE e BPE são congruentes (critério ALA), portanto equalizamos os opostos de ∡ c:

        [tex]\dfrac{\texttt{x}}{\texttt{2}}\ \texttt{=}\ \sqrt{\texttt{2}} \\\\\\\boxed{\mathbf{x=2\sqrt{2} }}[/tex]

Espero ter ajudado, boa sorte!!

View image KristalGianeeC1311
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.