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Assinale a alternativa que corresponde à integral indefinida abaixo: f(3x³ + 1/x²)dx

Sagot :

joserafael3424

Resposta:

3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + k

Explicação passo-a-passo:

∫(3x³ + [tex]\frac{1}{x^2}[/tex])dx

Podemos usar a propriedade da soma e separar em duas integrais, assim:

∫3x³dx + ∫[tex]\frac{1}{x^2}[/tex]dx

Agora podemos colocar a constante fora da integral. E note que [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] = [tex]x^{-2}[/tex], assim:

3∫x³dx + ∫ [tex]x^{-2}[/tex]dxx

Agora temos duas integrais simples que resolvemos pela "regra do expoente", assim:

3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]x^{-1}[/tex]

Não esqueça da constante e veja que [tex]x^{-1}[/tex] = [tex]\frac{1}{x}[/tex], assim:

3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + k

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