Podemos afirmar que a equação do 2º grau definida por x² – 2x + 1 = 0 possui uma única solução real, correspondendo à alternativa B).
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Sabemos que uma equação quadrática pode admitir no máximo até duas soluções, iguais ou distintas, logo as alternativas D) e E) estão anuladas. Contudo, não sabemos como são as soluções da equação dada a seguir:
[tex]\Large\qquad\ \boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-2x+1=0\end{array}}\\\\[/tex]
Poderíamos resolvê-la e encontrar as raízes, porém vamos fazer por um meio mais prático e rápido, veja. É sabido que numa equação quadrática o valor do discriminante (Δ) define quantas soluções a equação vai ter e se são reais ou não, observe:
[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf Se~~\Delta > 0~\to~x_1~e~x_2\in\mathbb{R},~com~x_1\neq x_2\,;\\\\\sf Se~~\Delta=0~\to~x_1~e~x_2\in\mathbb{R},~com~x_1=x_2\,;\\\\\sf Se~~\Delta < 0~\to~x_1~e~x_2\notin\mathbb{R}\,.\end{array}}[/tex]
Isto é:
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Desta forma, lembrando que Δ = b² – 4ac, seja a equação x² – 2x + 1 = 0 de coeficientes: a = 1; b = – 2; c = 1, vamos calcular o valor do discriminante:
[tex]\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf \Delta=b^2-4ac\\\\\sf\iff~~~\Delta=(-\,2)^2-4\cdot1\cdot1\\\\\sf\iff~~~\Delta=4-4\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf \Delta=0}}\end{array}\\\\[/tex]
Dessarte, de acordo com as propriedades que vimos, sendo Δ nulo, então a equação possui uma única solução real, que corresponde à alternativa B).
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Resposta:
B) Uma unica solução real
Explicação passo-a-passo:
o Delta é 0
