dilsonperrelli
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Se x, y e z são números naturais em que m.m.c(z, y, x) = 10 e m.d.c(z, y, x) = 10, então:

(A) x = y = z
(B) x + y + z = 20
(C) x + y + z = 10
(D) x · y · z = 20 
(E) x · y · z = 100

 

      gabarito é a letra E

Sagot :

Conforme o enuncido, temos:

 

[tex]\text{x}, \text{y}, \text{z} \in\mathbb{N}[/tex]

 

[tex]\text{mmc}(\text{x}, \text{y}, \text{z})=10[/tex]

 

[tex]\text{mdc}(\text{x}, \text{y}, \text{z})=10[/tex]

 

Disso, deduzimos que:

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=\text{mmc}(\text{x}, \text{y}, \text{z})\cdot\text{mdc}(\text{x}, \text{y}, \text{z})[/tex]

 

Logo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=10\cdot10=100[/tex]

 

[tex]\textbf{Alternativa E}[/tex]

Uma propriedade da relação entre mmc e mdc é:

 

                seja

 

                           mmc (a, b c)        X

 

                           mdc (a, b , c)       Y

 

                o produto dos números = produto (mmc) x (mdc)

 

                                       a. b .c = X . Y

 

Então, no problema:

 

                        x . y . z = 10 . 10 = 100

 

Resposta E)

 

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