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17. (UNIPÉ - PB) Inicialmente, a população da bactéria X, em uma cultura,
€ 64 vezes maior do que a da bacteria Y, mas, a cada hora, a popularzo
de X dobra e a de Y, triplica Usando-se log2-0,3 e log3=0,48, se preciso,
é correto estimar que o tempo necessário para que ambas as populares se
igualem é de, aproximadamente,
c) 8h
e) 12h
d) 10h
a) 4h
b) 6h​

Sagot :

SocratesA

Alternativa D: Para que ambas as populações de bactérias se igualem são necessários [tex]10\ anos.\\[/tex]

Como a população de bactéria x é 64 vezes maior que a da bactéria y temos que:

[tex]x = 64y \\[/tex]

Como as bactéria x dobram e as bactéria y triplicam temos que:

[tex]x' = x^t\\ x' = 64y.2^t[/tex]

e

[tex]y' = t.3^t\\[/tex]

Igualando x' com y' temos:

[tex]x' = y'\\y.3y = 64y.2t\\3t = 64.2t\\ (3/2)t = 26\\[/tex]

Aplicando-se logarítimos temos:

[tex]t.log(3/2) = 6.log2\\t.(log3 - log2) = 6.log2\\t.(0,48 - 0,3) = 6.0,3\\ t.0,18 = 1,8\\t = 1,8/0,18\\t = 10\\[/tex]

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