Resposta:
raiz de 7 sobre 2
Explicação passo-a-passo:
................
A medida do segmento GN é igual a [tex]\frac{\sqrt{7} }{6}[/tex]
Para resolver este exercício, duas definições devem ser consideradas: Baricentro e o teorema do cosseno.
O baricentro é o ponto de intersecção das medianas, estas por sua vez são o segmento traçado de um vértice ao ponto médio do lado oposto.
O teorema do cosseno é uma generalização do teorema de Pitágoras, este teorema utiliza o cosseno do ângulo para relacionar um lado com os outros dois, sua fórmula é:
Agora para calcular o segmento GN (veja imagem do exercício), consideramos o seguinte:
BM=1
[tex]$\displaystyle \overline{MN} //\overline{AN}$[/tex]
Como MN é a base média do triângulo ABC, então:
[tex]MN=\frac{AB}{2} =\frac{1}{2}[/tex]
Por outro lado G é o baricentro do triângulo:
[tex]GN=\frac{1}{3} *BM=\frac{1}{3}*1=\frac{1}{3}[/tex]
Finalmente aplicamos o teorema do cosseno para encontrar GN:
[tex]GN^2=MN^2+GM^2-2MN*GMcos(60)=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{3})^2-2\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}[/tex]
[tex]GN=\frac{\sqrt{7} }{6}[/tex]
Para ver outros exemplos com o teorema do cosseno você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/4957610
#SPJ2
