rodrigues011
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Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Aplicando as propriedades sobre limites, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção II está correta.

Os Limites São Usados No Cálculo Diferencial E Em Outros Ramos Da Análise Matemática Para Definir Derivadas E A Continuidade De Funções Aplicando As Propriedade class=

Sagot :

Respondedeiro

Resposta:

c) Somente a III está correta

Explicação passo-a-passo:

Tente aplicar o ponto x = 2 na função que deseja calcular o limite.

Note que obtemos uma indeterminação do tipo 0/0.

Para indeterminações desse tipo, a regra de l'Hospital é válida. A regra diz que:

O limite do quociente é igual ao limite da derivada do numerador sobre a derivada do denominador.

Assim

lim[x->2][(f(x)-f(2))/(x-2)]

Numerador: f(x)-f(2)

Denominador: x-2

Derivada do Numerador: f'(x)-0

Derivada do Denominador: 1

Aplicando o limite na "nova" função

lim[x->2][(f'(x))/(1)]

lim[x->2][f'(x)]

Para resolvermos esse limite basta obter a derivada da f(x) dada e aplicar no ponto x=2:

f(x) = 3x² + 5x - 1

f'(x) = 6x + 5

f'(2)= 6(2) + 5 = 17

OBS.: lembre-se que a regra de l'Hospital só é válida para alguns casos específicos. Dê uma olhada no seu livro de cálculo para confirmar os casos em que é possível aplicá-la.

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