Considere o ponto [tex](1,0)[/tex]:
Desta maneira, temos que:
[tex]\text{f}(1)=2\cdot1^3+(\text{a}+3)\cdot1^2-10\cdot1+\text{b}=0[/tex]
[tex]2+\text{a}+\text{3}-10+\text{b}=0[/tex]
[tex]\text{a}+\text{b}=5[/tex]
Depois disso, se [tex](-2,0)[/tex] é outro ponto, podemos afirmar que:
[tex]\text{f}(-2)=2\cdot(-2)^3+(\text{a}+3)\cdot(-2)^2-10\cdot(-2)+\text{b}=0[/tex]
[tex]-16+2\text{a}+6+20+\text{b}=0[/tex]
[tex]2\text{a}+\text{b}=-6[/tex]
Desse modo, podemos montar o sistema:
[tex]\begin{cases} \text{a}+\text{b}=5 \\ 2\text{a}+\text{b}=-6 \end{cases}[/tex]
Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando-as:
[tex](-\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-5-6[/tex]
[tex]\text{a}=-11[/tex]
Desta maneira:
[tex]-11+\text{b}=5[/tex]
[tex]\text{b}=5+11=16[/tex]
Logo, a função procurada é:
[tex]\text{f}(\text{x})=2\text{x}^3-8\text{x}^2-10\text{x}+16[/tex]
E, portanto:
[tex]\text{f}(3)=2\cdot3^3-8\cdot3^2-10\cdot3+16[/tex]
[tex]\text{f}(3)=54-72-30+16=-32[/tex]
