A distância entre dois pontos [tex]\text{x}_1\text{y}_1[/tex] e [tex]\text{x}_2\text{y}_2[/tex] é dada por:
[tex]\text{D}=\sqrt{(\text{x}_2-\text{x}_1)^2+(\text{y}_2-\text{y}_1)^2}[/tex]
Desta maneira, temos os pontos [tex]\text{A}(\text{z}, 1)[/tex] e [tex]\text{B}(0, 2)[/tex], cuja distância é [tex]3[/tex].
Logo, podemos afirmar que:
[tex]3=\sqrt{(0-\text{z})^2+(2-1)^2}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1^2}[/tex]
[tex]3=\sqrt{\text{z}^2+1}[/tex]
Elevando ambos os lado da equação ao quadrado, temos que:
[tex]3^2=(\sqrt{\text{z}^2+1)}^2[/tex]
Finalemente, obtemos:
[tex]\text{z}^2+1=9[/tex]
[tex]\text{z}^2=8[/tex]
[tex]\text{z}=\sqrt{8}[/tex]
Observe que [tex]8=2^3\therefore\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, [tex]\text{z}=2\sqrt{2}[/tex].
De fato, pois:
[tex]\sqrt{(0-2\sqrt{2})^2+(2-1)^2}=3[/tex]
