Obtenha as melhores soluções para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas precisas de uma rede de profissionais experientes. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.
Sagot :
Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/45702
____________
• 1º objeto:
• altura inicial: [tex]\mathsf{H_0=H;}[/tex]
• velocidade inicial: [tex]\mathsf{v_0=0}[/tex] (parte do repouso);
• aceleração: [tex]\mathsf{a=-g=-10~m/s^2;}[/tex]
• instante inicial: [tex]\mathsf{t_0 = 0}[/tex] (instante em que o 1º objeto é solto).
Equação horária da posição (altura) do 1º objeto:
[tex]\mathsf{H_1(t)=H_0+v_0 t+\dfrac{1}{2}\,at^2}\\\\\\ \mathsf{H_1(t)=H+0t+\dfrac{1}{2}\cdot (-10)t^2}\\\\\\ \mathsf{H_1(t)=H-5t^2}[/tex]
• 2º objeto:
• altura inicial: [tex]\mathsf{H_0=H;}[/tex]
• velocidade inicial: [tex]\mathsf{v_0=-80~m/s}[/tex]
• aceleração: [tex]\mathsf{a=-g=-10~m/s^2.}[/tex]
Equação horária da posição (altura) do 2º objeto:
[tex]\mathsf{H_2(t)=}\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{H,}&\textsf{ se }\mathsf{0\le t<4}\\\\ \mathsf{H_0+v_0(t-4)+\dfrac{1}{2}\,a(t-4)^2,}&\textsf{ se }\mathsf{t\ge 4} \end{array}\right.\\\\\\\\ \mathsf{H_2(t)=}\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{H,}&\textsf{ se }\mathsf{0\le t<4}\\\\ \mathsf{H-80(t-4)-5(t-4)^2,}&\textsf{ se }\mathsf{t\ge 4} \end{array}\right.[/tex]
Tivemos que usar [tex]\mathsf{(t-4)}[/tex] na equação horária acima pois [tex]\mathsf{t}[/tex] é a variável que indica quanto tempo se passou após o 1º objeto ser solto, sendo que o 2º foi solto 4 segundos depois.
__________
Como ambos os objetos atingem o solo ao mesmo tempo, vamos encontrar o instante em que isso ocorre:
[tex]\mathsf{H_1(t)=H_2(t)}\qquad\quad\textsf{para }\mathsf{t\ge 4}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! H-5t^2=\diagup\!\!\!\! H-80(t-4)-5(t-4)^2}\\\\ \mathsf{-5t^2=-80(t-4)-5(t-4)^2}\\\\ \mathsf{-5t^2+80(t-4)+5(t-4)^2=0}\\\\ \mathsf{-5t^2+80(t-4)+5(t^2-8t+16)=0}\\\\ \mathsf{-\diagup\!\!\!\!\! 5t^2+80t-320+\diagup\!\!\!\!\! 5t^2-40t+80=0}[/tex]
[tex]\mathsf{80t-320-40t+80=0}\\\\ \mathsf{40t-240=0}\\\\ \mathsf{40t=240}\\\\ \mathsf{t=\dfrac{240}{40}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{t=6~s} \end{array}}[/tex]
Este é o instante em que os dois objetos chegam ao solo, contando após o 1º objeto ser solto.
__________
Usaremos o fato de que
[tex]\mathsf{H_1(6)=H_2(6)=0}[/tex]
para calcular a altura inicial. Vamos usar a equação horária do 1º objeto:
[tex]\mathsf{H_1(6)=H-5\cdot 6^2}\\\\ \mathsf{0=H-5\cdot 6^2}\\\\ \mathsf{0=H-5\cdot 36}\\\\ \mathsf{H=5\cdot 36}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{H=180~m} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}[/tex]
A altura inicial H era de 180 metros.
Bons estudos! :-)
Tags: queda livre lançamento vertical altura tempo gravidade movimento acelerado cinemática
____________
• 1º objeto:
• altura inicial: [tex]\mathsf{H_0=H;}[/tex]
• velocidade inicial: [tex]\mathsf{v_0=0}[/tex] (parte do repouso);
• aceleração: [tex]\mathsf{a=-g=-10~m/s^2;}[/tex]
• instante inicial: [tex]\mathsf{t_0 = 0}[/tex] (instante em que o 1º objeto é solto).
Equação horária da posição (altura) do 1º objeto:
[tex]\mathsf{H_1(t)=H_0+v_0 t+\dfrac{1}{2}\,at^2}\\\\\\ \mathsf{H_1(t)=H+0t+\dfrac{1}{2}\cdot (-10)t^2}\\\\\\ \mathsf{H_1(t)=H-5t^2}[/tex]
• 2º objeto:
• altura inicial: [tex]\mathsf{H_0=H;}[/tex]
• velocidade inicial: [tex]\mathsf{v_0=-80~m/s}[/tex]
• aceleração: [tex]\mathsf{a=-g=-10~m/s^2.}[/tex]
Equação horária da posição (altura) do 2º objeto:
[tex]\mathsf{H_2(t)=}\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{H,}&\textsf{ se }\mathsf{0\le t<4}\\\\ \mathsf{H_0+v_0(t-4)+\dfrac{1}{2}\,a(t-4)^2,}&\textsf{ se }\mathsf{t\ge 4} \end{array}\right.\\\\\\\\ \mathsf{H_2(t)=}\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{H,}&\textsf{ se }\mathsf{0\le t<4}\\\\ \mathsf{H-80(t-4)-5(t-4)^2,}&\textsf{ se }\mathsf{t\ge 4} \end{array}\right.[/tex]
Tivemos que usar [tex]\mathsf{(t-4)}[/tex] na equação horária acima pois [tex]\mathsf{t}[/tex] é a variável que indica quanto tempo se passou após o 1º objeto ser solto, sendo que o 2º foi solto 4 segundos depois.
__________
Como ambos os objetos atingem o solo ao mesmo tempo, vamos encontrar o instante em que isso ocorre:
[tex]\mathsf{H_1(t)=H_2(t)}\qquad\quad\textsf{para }\mathsf{t\ge 4}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! H-5t^2=\diagup\!\!\!\! H-80(t-4)-5(t-4)^2}\\\\ \mathsf{-5t^2=-80(t-4)-5(t-4)^2}\\\\ \mathsf{-5t^2+80(t-4)+5(t-4)^2=0}\\\\ \mathsf{-5t^2+80(t-4)+5(t^2-8t+16)=0}\\\\ \mathsf{-\diagup\!\!\!\!\! 5t^2+80t-320+\diagup\!\!\!\!\! 5t^2-40t+80=0}[/tex]
[tex]\mathsf{80t-320-40t+80=0}\\\\ \mathsf{40t-240=0}\\\\ \mathsf{40t=240}\\\\ \mathsf{t=\dfrac{240}{40}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{t=6~s} \end{array}}[/tex]
Este é o instante em que os dois objetos chegam ao solo, contando após o 1º objeto ser solto.
__________
Usaremos o fato de que
[tex]\mathsf{H_1(6)=H_2(6)=0}[/tex]
para calcular a altura inicial. Vamos usar a equação horária do 1º objeto:
[tex]\mathsf{H_1(6)=H-5\cdot 6^2}\\\\ \mathsf{0=H-5\cdot 6^2}\\\\ \mathsf{0=H-5\cdot 36}\\\\ \mathsf{H=5\cdot 36}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{H=180~m} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}[/tex]
A altura inicial H era de 180 metros.
Bons estudos! :-)
Tags: queda livre lançamento vertical altura tempo gravidade movimento acelerado cinemática
Visite-nos novamente para respostas atualizadas e confiáveis. Estamos sempre prontos para ajudar com suas necessidades informativas. Esperamos que tenha encontrado o que procurava. Sinta-se à vontade para nos revisitar para obter mais respostas e informações atualizadas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais conhecimento e respostas dos nossos especialistas.