A análise das características das raízes de uma equação do segundo grau, ocorre pelo exame do discriminante "delta" (Δ).
Para:
Δ < 0 ("delta negativo", menor que zero) -> não existem raízes reais.
Δ = 0 ("delta" igual a zero) -> existem duas raízes reais idênticas.
Δ > 0 ("delta positivo", maior que zero) -> existem duas raízes reais diferentes
Na equação:
x²- 4x + 4=0
1x²- 4x + 4=0
Tem-se que:
a = 1 (número que multiplica x²)
b = -4 (número que multiplica x)
c = 4 (termo independente)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² -4.(1).(4)
Δ = +16 -16
Δ = 0
Sendo (Δ = 0), podemos concluir que a equação apresenta duas raízes reais iguais/ idênticas (x1 = x2).
A questão não solicita, mas se quisermos provar a afirmação, podemos obter as soluções da equação por Bhaskara:
x = -b ± √Δ
-----------
2a
x = -(-4) ± √0
------------------
2.(1)
x = 4 ± 0
-----------
2
x1 = 4 + 0 4
-------- ⇒ ------ ⇒ 2
2 2
x2 = 4 - 0 4
-------- ⇒ ------ ⇒ 2
2 2
x1 = x2 = 2
Pois (Δ = 0)
Duas raízes reais iguais.
