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Determine para que valor de t o polinômio Z(x) = 3(x − 1)² + 5(x + 2)² − 2( 4x² + 7x + t + 3) será nulo.

Sagot :

ShinyComet

Resposta:  [tex]t=\frac{17}{2}[/tex]

Resolução:

Comecemos por relembrar as Prioridades das Regras Operatórias:        

1º - Parênteses        

2º - Potências e Raizes      

3º - Multiplicações e Divisões        

4º - Adições e Subtrações

Tenhamos ainda em atenção os Casos Notáveis da Multiplicação:

  • [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
  • [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
  • [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]

Com isto em mente, resolvamos a equação:

    [tex]Z(x)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3(x-1)^2+5(x+2)^2-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3(x^2-2\times1\timesx+1^2)+5(x^2+2\times2\timesx+2^2)-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3(x^2-2x+1)+5(x^2+4x+4)-2(4x^2+7x+t+3)=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3x^2-6x+3+5x^2+20x+20-8x^2-14x-2t-6=0\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3x^2+5x^2-8x^2-6x+20x-14x+3+20-6=2t\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8x^2-8x^2-14x-14x+23-6=2t\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 17=2t\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow t=\dfrac{17}{2}[/tex]

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