Resposta:
(1) A probabilidade desse número ser múltiplo de 2 é 40% (alternativa A)
(2) A probabilidade de que seja uma vogal é de 25% (alternativa B)
O cálculo de probabilidades, de modo simples, significa calcular a chance de algo acontecer. Se conhecemos o conjunto de todos os resultados possíveis (espaço amostral) e também o conjunto dos resultados favoráveis (evento), podemos calcular a probabilidade desse evento ocorrer fazendo a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Vejamos:
Probabilidade = número de casos favoráveis / número de casos possíveis.
Desta forma, vamos às questões.
(1) Neste item, tem-se uma probabilidade dita condicional. De forma simples, a probabilidade condicional é aquela calculada dada que certa condição deve ser atendida. De acordo com o teorema de Bayes, tem-se:
P (A / B ) = P(A ∩ B) / P(B)
Vou procurar resolver da forma mais simples possível.
Seja A o conjunto das estrelas numeradas com um número múltiplo de 2. Logo:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} ⇒ 7 elementos
Seja B o conjunto das estrelas numeradas com um número maior ou igual a 11. Logo:
B = {11, 12, 13, 14, 15} ⇒ 5 elementos
Seja A ∩ B o conjunto das estrelas numeradas com um número múltiplo de 2 e com um número maior ou igual a 11. Logo:
A ∩ B = {12, 14} ⇒ 2 elementos
Aplicando a fórmula:
P (A / B ) = P(A ∩ B) / P(B) = = = 40%
Logo, a alternativa correta é o item A.
(2) Da mesma forma, trata-se de uma probabilidade condicional. Sejam os conjuntos:
C : Conjunto das vogais do alfabeto. Logo:
C = {a, e, i, o, u} ⇒ 5 elementos
D : Conjunto das 8 primeiras letras do alfabeto. Logo:
D = {a, b, c, d, e, f, g, h} ⇒ 8 elementos
Com isso,
C ∩ D = {a, e} ⇒ 2 elementos
Aplicando a fórmula:
P (C / D ) = P(C ∩ D) / P(D) = = = 25%
Logo, a alternativa correta é o item B.
Explicação:
