Resposta:
5 pontos
Classificando os sistemas em SPD, SPI ou SI, obtemos: a) SP, b) SPI, c) SI, d) SPI.
Quando k = 0, o sistema é possível e
indeterminado. Quando k = 0, o sistema é
possível e determinado.
Um sistema será:
• Possível e determinado quando
possui uma única solução • Possível e indeterminado quando
possui infinitas soluções
• Impossível quando não há solução.
Primeira questão
a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que
x = 3+y.
Substituindo esse valor na segunda equação:
2(3+ y) + 3y = 6
6+2y+3y = 6
5y = 0
y = 0.
Logo, x = 3 e a solução do sistema é (3,0).
O sistema é SPD.
b) Observe que ao dividirmos a segundaObserve que ao dividirmos a segunda equação por 2, obteremos a primeira equação.
Isso quer dizer que o sistema possui
infinitas soluções. Portanto, é SPI.
c) Da primeira equação, temos que x = 3 + y. Substituindo o valor de x na segunda equação:
-3(3 + y) + 3y = 9
-9 - 3y + 3y = 9
-9 = 9.
Isso não é verdade. Portanto, não há solução e o sistema é SI.
d) Como x = 3 + y, então:
y = 3+y-3
y = y
y - y = 0
0 = 0.
O sistema possui infinitas soluções, logo é
SPI.
Segunda questãoquestão
Como x = 2, então:
2+2y = 8
2y = 6
y = 3.
Substituindo os valores de xe y na terceira
equação:
3.2-2.3+kz = 0
6-6+kz=0
kz = 0.
a) Para que o sistema tenha infinitas soluções, o valor de k deverá ser igual de
0.
b) Para que o sistema seja possível e
determinado, o valor de k deverá ser diferente a 0.
