joicerobertta
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3 – Seja x um ângulo do primeiro quadrante (ou seja: 0º < x < 90º). Resolva a seguinte equação trigonométrica: 2 & + 11 − 6 = 0. DICA: Comece trocando cos x por y e aplique a fórmula de Bháskara.
urgente ​

Sagot :

osamudazai116

Resposta:

2 cos2 x + 11cos x − 6 = 0.

Cosx=y

2y²+ 11y - 6=0

a= 2 b= 11 c= -6

∆= b²-4.a.c

∆=11²-4.2.(-6)

∆=121+48

∆=169

Y= -11± ✓169/ 2.2

Y= -11±13/4.

Y¹= 2/4 = ½

Y²= -24/4 = -6

Cosx= ½

X= 60º + k.360º

S= {x€ IR }x = 60º+k.360º ou

II/3+ k.2II,k e z

*Cos x= -6

Im= [-1,1]

Explicação passo a passo:

Confia no pai fml

andre19santos

A solução da equação é x = 60°.

A equação dada é:

2·cos²x + 11·cos x - 6 = 0

Note que essa equação tem um formato similar a uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0. Neste caso, se fizermos y = cos x e substituir na equação acima, temos:

2y² + 11y - 6 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = 11² - 4·2·(-6)

Δ = 169

y = (-11 ± √169)/2·2

y = (-11 ± 13)/4

y' = 1/2

y'' = -6

Como os valores de y, podemos encontrar os valores de x.

  • Para y = 1/2

1/2 = cos x

arccos 1/2 = x

x = 60°

Como o cosseno é uma função limitada entre -1 e 1, o valor de y = -6 é inválido.

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