Resposta:
Df(x) = { x∈ R | x ∈ |R \ {- 2 } }
Dg(x) = { x ∈ |R | x ≥ 4 }
Dh(x) { x ∈ |R | x < 6 }
Dk(x) = { x ∈ |R | 0 ≤ x < 4 }
Explicação passo a passo:
O domínio de funções reais de variável real tem algumas restrições.
[tex]f(x) =\frac{5}{x+2}[/tex]
O denominador de uma fração tem que vir diferente de zero
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
Df(x) = { x∈ R | x ∈ |R \ {- 2 } }
Todos os valores de |R exceto - 2
[tex]g(x) \sqrt{3x-12}[/tex]
Em |R as raízes quadradas só fazem sentido quando o radicando for maior
ou igual a zero.
3x - 12 ≥ 0
3x ≥ 12
x ≥ 4
Dg(x) = { x ∈ |R | x ≥ 4 }
Todos os valores reais maiores ou iguais a 4
[tex]h(x) =\frac{x}{\sqrt{-2x+12} }[/tex]
Tem que se colocar a interseção de duas restrições.
Por ser raiz quadrada , tem o que o radicando vir maior ou igual a zero.
Mas
por estar a raiz quadrada no denominador, não pode vir igual a zero.
- 2x + 12 ≥ 0 ∧ - 2x + 12 ≠ 0
Por isso fica
- 2x + 12 > 0
- 2x > - 12 dividir por - 2
- 2x / ( - 2 ) < - 12 / (-2) ( 1 )
x < 6
Dh(x) { x ∈ |R | x < 6 }
Observação (1) → Quando se multiplica ou divide ambos os membros de
uma inequação por um número negativo, o sentido da inequação muda.
Se estava " > " fica " < "
Se estava " < " fica " > "
[tex]k(x) \frac{\sqrt{x-1} }{\sqrt{4-x} }[/tex]
Aqui temos três restrições:
→ x - 1 ≥ 0
→ 4 - x ≥ 0 mas ⇒ como está no denominador também 4 - x ≠ 0
x - 1 ≥ 0
x ≥ 1
4 - x > 0
- x > - 4
x < 4
1 4
______X------------------------------º _______ reta real
Dk(x) = { x ∈ |R | 0 ≤ x < 4 }
Todos os valores, no intervalo começando no 1 ( incluído) até ao 4
( excluído )
Bons estudos.
---------------------------------
( < ) menor do que ( > ) maior do que ( ≤ ) menor ou igual a
( ≥ ) maior ou igual a ( ∈ ) pertence a ( ≠ ) diferente de
( \ ) exceto ( |R ) conjunto números reais
( | ) tal que ( observação → Também se encontra ( / ) como tal que )
