juliaemanuelly3285
Answered

Obtenha respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas de profissionais experientes em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

. Determinar o vetor gradiente das fun¸c˜oes dadas nos pontos indicados:
f(x, y) = x^2y + 3xy + y^2, P(0, 3)

Sagot :

Vicktoras

Temos a seguinte função:

[tex]f(x,y) = x {}^{2}y + 3xy + y {}^{2} , \: P(0,3) \\ [/tex]

Para calcular o gradiente da função, devemos lembrar que ele é dado por:

[tex] \nabla f(x,y) = \left(\frac{ \partial f(x,y) }{ \partial x} , \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial y} \right) \\ [/tex]

Portanto vamos iniciar fazendo a derivação parcial da função em relação a cada uma das variáveis, ou seja, x e y:

[tex] \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial x} = 2xy + 3y \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{ \partial f(x,y) }{ \partial y} = x {}^{2} + 3x + 2y[/tex]

Substituindo temos que:

[tex] \nabla f(x,y) = \left(2xy + 3y , x {}^{2} + 3x + 2y \right) \\ [/tex]

Agora basta substituir o valor do ponto nesse gradiente:

[tex] \boxed{ \nabla f(0,3) = (3,2)}[/tex]

Espero ter ajudado

Obrigado por usar nossa plataforma. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.